其中Ψp=(Ψp,ij，为系数矩阵，p=0，1，…。则对yj的脉冲引起的yi的响应函数为：Ψ0,ij，Ψ1,ij，Ψ2,ij，…。
下面我们分别给财政政策变量一个标准差的冲击得到的脉冲响应函数图，横轴表示冲击作用的滞后期数(单位：季度)，纵轴表示脉冲响应函数值，代表了财政政策冲击造成的反应。图中的实线为脉冲响应函数值随时间的变化路径，两侧虚线为响应函数值加、减两倍标准差的置信带。由于税收冲击对实际GDP影响较弱，脉冲响应函数值在横轴附近轻微波动，因此这里我们只给出财政支出冲击对实际GDP、私人投资影响的脉冲响应函数图。
图1是对财政支出的冲击引起的实际GDP变化的响应函数。从图1中可以看出，当本期给财政支出一个冲击后，实际GDP在前3期增长较快。这主要是因为在国民收入核算(SNA)的支出法中，投资是国民收入的一个主要部分的结果，由第3期到第4期开始快速回落，然后再缓慢上升，到第7期达到最大，并且呈现出长久效应的特征。这段时期的效应应该是财政支出对实际经济的拉动效应的真实体现，同时也说明了以基础设施投资为主的财政支出存在滞后效应。总之，在通货紧缩时期，通过连续地给财政支出冲击对解决内需不足和促进实际经济增长是能够得到统计检验支持的。
图2是由财政支出的冲击引起的私人投资变化的脉冲响应函数图。从2中可见，当给财政支出一个冲击后，在私人投资水平在前两期呈下降特征，尤其是从本期开始到第2期呈快速下降，然后开始逐渐回升，到第5期到达最大值，然后逐渐回落，到第8期后又开始微微上升。对于上述现象，我们认为，短期的挤出效应是由于政府在向企业、居民和商业银行借款来实行扩张性政策时，增加借贷资金需求同私人部门资金竞争，从而导致了短期私人投资水平的下降结果。但是，由于我国近些年来的财政支出的重点是加大对基础设施的投资，在国民经济发展较快时，如果基础设施跟不上经济发展的需求，它就会对经济发展形成“瓶颈”制约，此时加大基础设施建设不仅可以改善投资环境，降低私人部门的投资成本，刺激私人投资。同时政府在基础设施领域的投资还会对与之关联的钢铁、水泥、建材和部分机械制造业带来辐射效应，从而形成新的、有利的投资机会，这也会引致私人部门投资。当政府投资对私人部门投资的这种拉动效应大于因政府投资导致利率上升的挤出效应时，它就会在经济中综合地表现为对私人投资的挤入效应。因此，我们从图2看到从第3期到第8期财政支出冲击对私人投资具有明显的拉动效应。
3．各变量对实际GDP和私人投资贡献率分析
下面我们利用方差分解技术来分析各种冲击对实际GDP和私人投资的贡献率。方差分解是Sims于1980年提出的一种描述系统动态的方法。脉冲响应函数是追踪系统对一个变量的冲击效果，而方差分解则是将系统的均方误差(Mean Square Error)分解成各变量冲击所做的贡献。通过将一个变量冲击的均方误差分解成系统中各变量的随机冲击所做的贡献，然后计算出每一个变量冲击的贡献占总贡献的比例，可以了解不同变量的相对重要性。方差分解模型为：
其中，Ψa,ij是脉冲响应函数σij，是白噪声序列第j个分量的标准差，yit是自回归向量的第i个分量，RVCij(S)表示第j个分量对第i个分量的方差贡献率。方差贡献率大小的经济含义是，如果RVCij(S)较大则意味着第j个分量对第i个分量影响较大；反之则反是。下面我们分别给出了各变量对实际GDP和私人投资的贡献率的合成图。横轴表示冲击作用的滞后期间数(单位：季度)，纵轴表示对应于不同滞后期各变量的贡献率。
我们首先给出了各变量对实际GDP贡献率的合成图3，从中可以看出，如果不考虑实际GDP自身的贡献率(自我累加效应)，则私人投资对实际GDP的方差贡献率最大，而财政支出和税收的贡献率则较小，这个结果和我们的协整检验结果基本相同。说明私人投资对实际GDP拉动效应较财政支出对实际GDP直接的乘数效应要大得多，这也预示着财政支出政策的制定必须考虑对私人投资的间接影响，而不仅仅是财政支出自身对实际GDP的直接影响，这是把握财政政策效应的一个关键问题。下面我们进一步分析各变量对私人投资方差贡献率，在图4中，如果不考虑私人投资自身的贡献率，我们会发现对私人投资影响最大的是实际GDP，对这一点不难理解，即投资取决于收入。除此之外，宏观税收对私人投资影响比财政支出影响作用大。因此，通过上述方差分解分析，我们得到两点启示：1、考察财政政策效应的关键是看对私人投资的影响，这也预示着财政政策的制定必须首先着眼于对私人投资的效应；2、私人投资对宏观税收的敏感程度要相对高于对财政支出的敏感程度，这也是在政策制定时必须注意的一个问题。
四、实证检验的基本结论
通过季度时间序列，利用基于VAR模型的协整关系检验、脉冲响应函数和方差分解技术，对我国财政政策与实际经济变量之间的长期均衡关系和动态影响进行了分析，得到以下几点结论：
首先，我们发现在实际GDP、财政支出、私人投资和宏观税收之间存在显著的协整关系，其中财政支出和私人投资均对实际GDP具有显著的正向影响，这和凯恩斯主义理论相吻合。但从长期看，宏观税收对实际经济的影响不显著，这一点和非凯恩斯主义观点相一致。因此，通过调整财政支出来稳定经济的政策能够得到统计检验支持。
其次，脉冲响应分析表明，扩张性的财政支出对于拉动实际经济具有明显的长久效应，但对私人投资在短期内具有挤出效应，这正是政府在向企业、居民和商业银行借款来实行扩张性政策时，增加借贷资金需求同私人部门资金竞争，从而导致了短期私人投资水平的下降直接体现。但是从长期均衡关系上看，财政支出对私人投资则具有拉动响应，这是政府以基础设施领域为重点进行投资引致的私人投资增加与利率上升导致对私人投资挤出两种效应的综合效应。
第三，通过对各变量对实际GDP和私人投资重要程度分析的表明，相对于财政支出，私人投资对实际经济的影响作用更大，而私人投资对宏观税收的敏感性要强于对财政支出。
最后，根据本文的检验结论，针对目前我国宏观经济局部过热问题，政府通过调整财政支出结构、减少部分基础设施投入等宏观调整政策是有理论根据的，而且在短期内(2—3个季度)应该有明显成效。但是由于财政政策的乘数效应相对于私人投资对实际经济的效应小，因此，在由积极财政政策向稳健财政政策转变过程中，必须关注财政政策对私人投资的间接影响，而不是仅仅关注财政政策自身对实际经济的直接影响。除此之外，财政政策的调整还必须注意，由于我国幅员辽阔，各区域在基础设施存量上的差异，财政政策效应本身又存在区域非均衡特征，因此，在财政政策的调整上，不仅在各行业上应该区别对待，实行“有保有压”，而且在地区上也应该实行“有保有压”的财政政策，这样才能保证政府提出的由积极财政政策向稳健财政政策转变的顺利实现。
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