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《用解析法解决问题》教学设计

《用解析法解决问题》教学设计            

江苏省新海高级中学  赵华伟

一、教材分析、学生分析

选用的教材是教育科学出版社的普通高中课程标准实验教科书信息技术选修《算法与程序设计》。本节课是第三章(算法的程序实现)第1节内容——用解析法解决问题。解析法应用广泛,与数学学科的代数解析式相联系,本课从数学角度入口,引导学生思维迁移,解决实际问题。

二、学生分析

教学对象为高一学生,学生已经学习和掌握了VB的语言基础知识和程序的三大基本结构,而且在数学课上经常接触到解析法解决问题。

三、教学目标

1、知识与技能

①了解解析法的基本概念;

②掌握用解析法解决问题的基本思路。

2 、过程与方法

通过分析具体问题,培养学生类比迁移思维,进一步理解用计算机解决问题的基本过程(分析问题、设计算法、编写程序、调试程序)

3、情感态度价值观:

培养勤于思考、善于总结的科学探索精神。

三、教学重、难点

重点:学会用解析法编写程序解决实际问题

难点:用解析法分析问题,抽取出一个数学模型,这个数学模型能用若干个解析表达式表示出来。

 

八、教学过程

(一)新课导入

展示做好的绘制钻石图案的程序,激发学生的学习兴趣。

提问学生,让学生说出钻石图案的特点:

1、 钻石图案是由点和线构成的   2、图形四周的点位于一个圆周上

3、点与点之间都有一条线段相连

教师总结出绘制钻石图案的关键:求出圆周上各点的位置(坐标),绘制各点之间的线段。

(二)分析具体问题

 如何求出各点的位置呢?首先我们把绘制钻石图案这个问题转化为数学问题,在数学当中我们是如何求各点的位置的? 

    讲解分析:在数学当中要求各点的位置,首先建立如图所示的坐标系,坐标原点位于图形的中心点上。在圆上平均取n个点,将圆平分为n份。

让学生利用数学的知识,写出各点的坐标。

第一个点(x1,y1)的坐标为:x1=rcos(θ) y1=rsin(θ)

第二个点(x2,y2)的坐标为:x1=rcos(2θ) y1=rsin(2θ)

……

第n个点(xn,yn)的坐标为:x1=rcos(nθ) y1=rsin(nθ)

    以此类推,可以计算出所有点的坐标。

    根据以上各点的解析表达式,利用两重循环语句,画出从每个点出发到其他各点的线段。

(三)引导学生总结出“解析法”概念

解析法——通过分析问题中各要素之间的关系,抽取出数学模型,得出解决问题所需的表达式,然后设计程序求解问题的方法。

(四)向学生展示算法的伪代码,要求学生填空完成代码:

For i=1 to 总的点数

     求出第i个点的坐标 rcos(iθ),rsin(iθ)

     For j=1 to 总的点数

            If  i点和j点不是同一个点   Then

               求出第j个点的坐标 rcos(jθ),rsin(jθ)

               画出i到j点的线段

            End If

     Next j

Next i

提示:θ是角度 程序中要转换成弧度θ= 2* pi / n

代码填空:(学生完成)并调试运行程序。

Dim i, j As Integer, x1, x2, y1, y2 As Single

Const n = 15, pi = 3.1415926  ‘n为圆周上点的个数

Scale (-1.5, -1.5)-(1.5, 1.5)     ‘建立坐标系

r = 1                       ‘圆的半径

For i = 1 To n

   x1 = r * Cos(2 * i * pi / n)      ‘点的横坐标

   y1 = r * Sin(2 * i * pi / n)       ‘点的纵坐标

   For j = 1 To n

      If  i <> j  Then             ‘i点和j点不是同一个点

        x2 = r * Cos(2 * j * pi / n)    ‘另一个点的横坐标

        y2 = r * Sin(2 * j * pi / n)      ‘另一个点的纵坐标

        Line (x1, y1)-(x2, y2), vbBlue   ‘画出i到j点的线段

      End If

   Next j

Next i

 

(五)质疑教材中的伪代码并修改程序,提高算法效率。

提问:钻石图案是由多少条线段组成的?

学生回答:14+13+12+……1=(1+14)*14/2=105条

提问:当i=1 j=2时所画线段和当i=2 j=1 时所画线段是什么关系?

学生回答:是同一条线段。

提问:在循环嵌套中,Line语句实际上被执行多少次?说明什么问题?

学生思考:15*14=210次  说明每条线段都被画了2次。

提示:在循环体内Line语句后加一条语句k=k+1(k是计数变量) ,并在外循环语句Nexti 后加Print k 语句,运行程序,在窗体上可以看到Line语句被执行的次数(k的值)

提问:如何修改程序,使得每条线段不被重复画一遍?

学生实践:将循环变量j的初值由1修改为i+1。也可以将循环变量j的终值由n修改为i-1。

(六)实践题:

小球从10米高处自由下落,每次弹起的高度是下落高度的70%。当小球弹起的高度不足原高度的千分之一时,小球很快就会停止跳动。编写程序,计算小球在整个弹跳过程中所经历的总程(忽略弹起高度不足原高度千分之一的部分)。

1、分析问题: 

小球下落与弹起关系

小球每一次弹起的距离是本次下落距离的0.7倍,而小球每一次下落的距离等于上一次弹起的距离。

设Ln为第n次弹起的距离,Hn为第n次下落的距离,则有: 

Ln=0.7Hn    Hn+1=Ln (其中H1=10   n=1,2,3,4,5…)

计算一直进行到第m次(Lm≥10/1000而Lm+1<10/1000)

相加即为下式:

S=(L1+H1)+(L2+H2)+(L3+H3)+(L4+H4)+…+(Lm+Hm)

 

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